MATEMATICA

Matemática

Números Naturales

Representamos el conjunto de números naturales son los símbolos:

N 0si incluimos el cero.

O N si excluimos el cero

N = {0, 1, 2, 3, 4,5,….}

Con los puntos suspensivos expresamos convencionalmente que el conjunto es infinito.

Propiedades de N sub 0:

1.  El conjunto de números naturales es infinito.

2.  Tiene primer elemento: cero. no tiene ultimo elemento.

3.  Todo número natural tiene un sucesor. Un número natural y su sucesor se dicen consecutivos. Ejemplo: 5 es el sucesor de 4 à 4 y 5 son consecutivos.

4.  Todo número excepto cero, tiene un antecesor.

5.  Entre dos números naturales existe siempre un número finito de números naturales. por eso decimos que el conjunto de números naturales es discreto.

Por ejemplo:

Entre 3 y 4 existen 0 números naturales

Entre 3 y 5 existen 1 número natural.

Entre   3 y 6 existen 2 números naturales.

Entre 3 y 29 existen 25 números naturales.

Interpretación en la recta numérica

Ya sabes que para representar el conjunto de números naturales sobre la recta es necesario fijar un origen y un segmento unidad. De esta manera, a cada número natural corresponde un punto  y solo uno, sobre la recta numérica.

Notaras en cambio que en la propiedad reciproca no se cumple pus existen infinitos puntos de la recta a los que no corresponde ningún numero natural.

Por  ejemplo: m, n, y p no completan la recta.

El orden en N sub 0. En el conjunto

N sub 0 definimos la relación <.

Para todo par de números naturales a y b  se se verifica.

Operaciones posibles en N sub 0:

Has verificado que las operaciones de adición y multiplicación son siempre posibles en N sub 0.

En cambio, otras operaciones, como la sustracción, no son siempre posibles en N sub 0.

Y entonces te planteaste las primeras preguntas:

¿Existen números con los cuales siempre sea posible la sustracción?

Los números naturales se representan, en la recta a la derecha del cero.

¿Hay otros números que puedan ser representados a la izquierda del cero?

Números enteros 

Con los números enteros encontraste la respuesta a estas dos preguntas.

Para resolver los casos de imposibilidad de la sustracción en N sub 0 se crearon los numero enteros.

Propiedades de Z.

1.  El conjunto de números enteros es infinito.

2.  No tiene primero ni último elemento.

3.  Todo número entero tiene un sucesor. Un número entero y su sucesor se dicen consecutivos. Ejemplo:-3 es el sucesor de -4        -3 y  -4 son consecutivos.

4.  Todo número entero tiene un antecesor.-1 es el antecesor de cero.-7 es el antecesor de-6.

5.  Entre dos números enteros existe siempre un número finito de números enteros. Por eso decimos que el conjunto de números enteros es discreto.


Interpretación en la recta numérica:Para representar los números enteros sobre la recta fijamos un origen y un segmento unidad. Tal se hizo para representar los números  naturales.

Los números enteros positivos se representan “a la  derecha” de cero.

Los números negativos se representan “ a la izquierda” de cero.